Der 1858 in Böhmen geborene Sohn des Gärtners Joseph Umlauft erlernte in der damals europaweit bekannten Orchideengärtnerei Josst in Teschen (heute Český Těšín) den Beruf des Vaters und kam im März 1877 als Gehilfe in den Pflanzgarten nach Schönbrunn. Aufgrund seiner fachlichen Qualifikation und seines Engagements wurde Anton Umlauft regelmäßig befördert und schließlich 1896 zum k. k. Hofgartendirektor ernannt.
Anton Umlauft zeigte großes Interesse für die Botanischen Sammlungen. Er war bei den Planungen für das Große Palmenhaus und das Sonnenuhrhaus in Schönbrunn beteiligt, ebenso am Neubau der Glashäuser im alten Reservegarten im Bereich des heutigen Tiergartens. Die Orchideensammlung lag im besonders am Herzen. Er unterstützte intensiv den Schönbrunner Orchideenkultivateur Anton Hefka und förderte dessen Arbeit an der Züchtung neuer Schönbrunner Orchideenhybriden.
Umlauft war aber auch für zahlreiche Umgestaltungen verantwortlich, so z. B. das bis heute existerende große Parterre in Schönbrunn. Zahlreiche Pläne im Planarchiv der Österreichischen Bundesgärten mit der Signatur Umlaufts zeugen von seiner gestalterischen Tätigkeit für Gartenanlagen in ganz Österreich.
Neben seiner praktischen Arbeit für Erhalt und Entwicklung der Hofgärten war Umlauft auch als Autor tätig. 1894 erschien seine Monographie „Schönbrunn, seine Gärten und ihre Geschichte“, in zahlreichen Aufsätzen schrieb er über Neuigkeiten aus den k. k. Hofgärten, aber auch über botanische Themen.
Darüber hinaus engagierte sich Umlauft auch in der k. k. Gartenbau-Gesellschaft, deren Vizepräsident er ab 1912 war.
Anton Umlauft wurden zahlreiche Orden für seine Verdienste verliehen. Er starb am 28. Oktober 1919.